বিভাজ্যতার ধারণা এবং বিভাজ্যতা পড়ানোর নিয়ম

প্রিয় বন্ধুরা আমাদের ধারাবাহিক আয়োজনের এই পর্যায়ে থাকছে বিভাজ্যতার ধারণা এবং বিভাজ্যতা পড়ানোর নিয়ম সম্পর্কে আলোচনা। এখানে ২,৩,৪,৫,৬,৯ এর বিভাজ্যতার ধারণা নিয়ে পাঠদান কেমন হতে পারে সে সম্পর্কে আলোচনা করা হয়েছে।

গত পর্বে আমাদের বিষয় বস্তু ছিল মৌলিক ও যৌগিক সংখ্যা এবং সহ-মৌলিক সংখ্যা ধারণা সংক্রান্ত আর্টিকেল। এর ধারাবাহিকতায় আজকে জানাবো বিভাজ্যতার ধারণা এবং বিভাজ্যতা পড়ানোর নিয়ম নিয়ে।

বিভাজ্যতার ধারণা

এই নিবন্ধের আলোচনার বিষয় প্রথম অধ্যায় “স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ” থেকে বিভাজ্যতা অংশটি। এক্ষেত্রে ২, ৩, ৪, ৫ ও ৯ এর বিভাজ্যতার নিয়মসমূহের উপর আলোকপাত করা হবে।

“বিভাজ্যতা” নিয়ে ষষ্ঠ শ্রেণিতে প্রথম উল্লেখ করা হয়েছে। অর্থাৎ, এর ধারণা ষষ্ঠ শ্রেণিতেই প্রথম অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে; আমরা একটি ভিডিওতে দেখেছি ২,৩,৪,৫ও ৯ এর বিভাজ্যতার নিয়মগুলো আলোচনা করা হয়েছে। এই নিয়মগুলো একসাথে করলে পাই-

ক. কোন সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক শূন্য (০) বা জোড় সংখ্যা হলে তা ২ দিয়ে বিভাজ্য হবে।

খ. কোন সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে। 

গ. কোন সংখ্যার একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে। 

ঘ. আবার, একক ও দশক উভয় স্থানীয় অঙ্ক শূন্য (০) হলে সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

ঙ. কোন সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ০ বা ৫ হলে ঐ সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

চ. কোন সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

সম্পূরক শিক্ষা উপকরণ হিসেবে বিভাজ্যতার আরও ভিডিও এবং অনুশীলনী এই মডিউলের শেষে সংযোজন করা রয়েছে। শিক্ষক চাইলে প্রয়োজন অনুযায়ী সেগুলো দেখে নিতে পারেন বা অনুশীলনীগুলো চর্চা করতে পারেন৷

বিভাজ্যতা শিখন-শেখানো : বিভাজ্যতার ধারণা এবং বিভাজ্যতা পড়ানোর নিয়ম

উপর্যুক্ত বিষয়বস্তু নিয়ে একটি পাঠদান কার্যক্রম কীভাবে পরিচালনা করা যেতে পারে সে সম্পর্কে এই অংশে আলোচনা করা হবে। ষষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষাক্রমে নির্দিষ্টভাবে বিভাজ্যতা- এর শিখনফল উল্লেখ আছে;

ষষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষাক্রমের এই ছক অনুযায়ী, বিভাজ্যতার শিখনফল হল যে, শিক্ষার্থীরা বিভাজ্যতা ব্যাখ্যা করতে পারবে এবং ২, ৩, ৪, ৫ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা যাচাই করতে পারবে।

শিক্ষাক্রমে “শিখন- শেখানো নির্দেশনা”য় বলা হয়েছে যে, “শিক্ষক ২,৩,৫ দ্বারা বিভাজ্যতার পূর্বজ্ঞান প্রশ্নোত্তরের মাধ্যমে যাচাই করবেন।

৪ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো উদাহরণ ও প্রশ্নোত্তরের সাহায্যে ব্যাখ্যা করবেন এবং বিভিন্ন সংখ্যা দিয়ে বিভাজ্যতা যাচাই করতে বলবেন। শিক্ষার্থীরা দলীয়ভাবে ২,৩,৪,৫,৯ এর বিভাজ্যতার নিয়মগুলো ছক আকারে উপস্থাপন করবে।

অর্থাৎ এই শিখন- শেখানো নির্দেশনা লক্ষ্য করলে দেখা যায়, শিক্ষার্থীদের কাঙ্ক্ষিত শিখনফল অর্জন করতে শিক্ষক কী কী উপায়ে শ্রেণিকক্ষে এই বিষয় সম্পর্কে পূর্বজ্ঞান যাচাই করবেন, পাঠদান কার্যক্রম পরিচালনা করবেন তার ধারণা পাওয়া যাচ্ছে। এক্ষেত্রে পূর্বজ্ঞান যাচাইয়ের জন্য কী কী করা যেতে পারে তা উল্লেখ করা হল।

পূর্বজ্ঞান যাচাই : বিভাজ্যতার ধারণা এবং বিভাজ্যতা পড়ানোর নিয়ম

বাস্তব জীবনের সাথে সংশ্লিষ্টতা রয়েছে এমন কোন ঘটনা, বিষয়, উদাহরণ ব্যবহার করে বিভিন্ন উদাহরণ ও প্রশ্নোত্তরের মাধ্যমে শিক্ষার্থীদের পূর্বজ্ঞান যাচাই করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ –

১. একটি সংখ্যা দিয়ে শিক্ষার্থীদের জিজ্ঞেস করা যেতে পারে সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য কিনা।

২. দিয়ে বিভাজ্য দুইটি সংখ্যা বলতে বলা যেতে পারে। এক্ষেত্রে ছোট কোন সংখ্যা যা ২ এর নামতা পড়েই বলতে পারবে এমন সংখ্যা বলা যেতে পারে।

পাঠদান কার্যক্রম : বিভাজ্যতার ধারণা এবং বিভাজ্যতা পড়ানোর নিয়ম

এরপর শ্রেণিকক্ষে ‘বিভাজ্যতা’ নিয়ে আলোচনা করা যেতে পারে এবং ২,৩,৪,৫ এবং ৯ এর বিভাজ্যতা ব্যাখ্যা করে বলা যেতে পারে। সমগ্র পাঠে শিক্ষার্থীদের সক্রিয় অংশগ্রহণ নিশ্চিত করতে হবে।

শিক্ষা উপকরণ

শিক্ষক কয়েক ধরনের শিক্ষা উপকরণ ব্যবহার করে শ্রেণিকক্ষে পাঠটি উপস্থাপন করতে পারেন৷ যেমন- বিভিন্ন ধরনের বিভাজ্যতার ছক ব্যবহার করা যেতে পারে কিংবা ফ্ল্যাশ কার্ড ব্যবহার করা যেতে পারে।

মুল্যায়ন : বিভাজ্যতার ধারণা এবং বিভাজ্যতা পড়ানোর নিয়ম

এভাবে ধাপে ধাপে শিক্ষক শিক্ষার্থীদের আলোচ্য বিষয়ের সাথে পরিচিত করবেন এবং শিক্ষার্থীদের অংশগ্রহণমূলক কার্যক্রমের মাধ্যমে শিখনফল অর্জিত হয়েছে কি না তা মূল্যায়নের মাধ্যমে নিশ্চিত করবেন। শিক্ষাক্রমে “মূল্যায়ন নির্দেশনা” অংশে কীভাবে শিক্ষার্থীদের মূল্যায়ন করা যেতে পারে সে সম্পর্কে উল্লেখ আছে। এগুলো নিচে উল্লেখ করা হল –

ক. শিক্ষক বাড়ির কাজ ও শ্রেণির কাজের মাধ্যমে মূল্যায়ন করবেন।

খ. ছক উপস্থাপন করার সময় শিক্ষার্থীদের উপস্থাপন কৌশল মূল্যায়ন করবেন।

গ. শ্রেণি অভিক্ষার মাধ্যমে মূল্যায়ন করবেন।

ঘ. নির্ধারিত মানদণ্ডের সাহায্যে দলগত কাজ মূল্যায়ন করবেন।

ঙ. শিক্ষার্থীদের খেলার মাধ্যমে সংখ্যার বিভাজ্যতা নির্ণয়ের প্রতি কৌতূহল ও দলে কাজ করার মানসিকতা মূল্যায়ন করবেন। অর্থাৎ একজন শিক্ষক নানাভাবে শিক্ষার্থীদের মূল্যায়ন করতে পারেন। যেমন

১। শ্রেণিকক্ষে বিভাজ্যতার ধারণা এবং বিভাজ্যতা মূল্যায়ন

শিক্ষক শিক্ষার্থীদের শ্রেণিকক্ষে বিভিন্ন কাজের মাধ্যমে মূল্যায়ন করতে পারেন। যেমন

১. প্রশ্ন-উত্তরের মাধ্যমে মূল্যায়ন করা যেতে পারে।

২. বোর্ডে কিংবা খাতায় লেখার মাধ্যমে মূল্যায়ন করা যেতে পারে।

৩ শিক্ষার্থীদের দলগত/ একক কাজের মাধ্যমে মূল্যায়ন করা যেতে পারে।

২। বাড়ির কাজের মাধ্যমে বিভাজ্যতার ধারণা এবং বিভাজ্যতা মূল্যায়ন

বাড়ির কাজের মাধ্যমে শিক্ষার্থীদের মূল্যায়ন করা যেতে পারে। বাড়ির কাজ এমন কিছু দিতে হবে যেন তা শিক্ষার্থীকে চিন্তা করে উত্তর লিখতে হয়।

প্রিয় পাঠক, বিভাজ্যতার ধারণা এবং বিভাজ্যতা পড়ানোর নিয়ম আর্টিকেলটি মাধ্যমিক স্তরের শিক্ষকদের জন্য প্রণীত মাধ্যমিক ও উচ্চ শিক্ষা অধিদপ্তরের মুক্তপাঠ প্লাটফর্মে রিচ টু টিচ: গণিত শিখন-শেখানো (ষষ্ঠ শ্রেণি) অনলাইন কোর্স থেকে সংগৃহিত। এটি শুধুমাত্র আপনাদের এই কোর্সটি সহজে বোঝার জন্য প্রকাশ করা হয়েছে। এই আর্টিকেল সম্পর্কে আপনার কোনো আপত্তি বা অভিযোগ থাকলে সরাসরি আমাদের সাথে যোগাযোগ করুন। আপনি চাইলে আমাদের ফেসবুক পেইজে মেসেজ এর মাধ্যমে আপনার সমস্যাটি জানাতে পারেন।

বিভাজ্যতার ধারণাঃ ২, ৩, ৪, ৫, ৯ সংক্রান্ত ভিডিও

প্রশ্ন-১: ৪৭৯২ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য। উক্তিটি-

ক. সত্য, খ. মিথ্যা

প্রশ্ন-২: শিক্ষাক্রমে শিখন- শেখানো নির্দেশনায় কোন সংখ্যাগুলোর বিভাজ্যতা উদাহরণ ও প্রশ্নোত্তরের সাহায্যে ব্যাখ্যা করতে বলা হয়েছে?

ক. ২ ও ৩,

খ. ৪ ও ৯,

গ. ২ ও ৫,

ঘ. ৩ ও ৫;

প্রশ্ন-৩: এখানে কোন কোন সংখ্যার বিভাজ্যতা দেখানো হয়েছে?

ক. ২, ৩, ৫, ৬, ৯

খ. ২, ৩, ৪, ৫, ৬

গ. ৩, ৪, ৫, ৬, ৯

ঘ. ২, ৩, ৪, ৫, ৯

2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 এর বিভাজ্যতা যাচাই Divisibility test of 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 – Grade 6 (NCTB)

9 দিয়ে বিভাজ্যতার নিয়ম The why of the 9 divisibility rule